第四十三章：学习使我快乐如飞（1/2）
作者：柏晋
对于张文“你们的思维是被禁锢在课本上”的说法，许游深以为然。
因为初高中的考试，都是在测验学生对课本知识的理解与掌握，老师的批卷方式也是按步骤给分的，不是你只要最后的答案对，不管你用什么方法解题，都能拿满分。
哪怕你一顿骚操作，结果也可能是8-0。
你不服气，拿着卷子去问老师，我这道题明明算法有理有据，结果也没出错，为什么只给我一半的分？请您给我一个合理的解释。
老师肯定会指着题告诉你，这道题的考点有正、余弦定理的应用，有椭圆参数方程的换算，有离心率、焦准距公式的应用。可是你的解题步骤里，这几个知识点用到了几个？
比如说这道题。
设抛物线c：y2等于4x的焦点为f，过f且斜率为kk大于0的直线l与c交于a、b两点，ab等于8，求l的方程。
标准答案是这样：
由题意等f的坐标是1和0，l的方程就是：y等于k倍的x减1，条件是k大于0。
设a的坐标是x和y下角标为1，b的坐标是x和y下角标为2，
联合l和c的方程，解得：k2乘x2减去小括号内2倍的k2加4，再加k2等于0。
delta等于16倍的k2加16且大于0，
所以x1加x2等于2k2加4除以k2，所以ab等于af加bf，等于x1加1乘以x2加1，等于4k2加4除以k2，x后面的1和2都是下角标
由题设知：4k2加4除以k2等于8，解得k等于正负1，因为负1不合题意，所以舍去。
因此方程为：y等于x减1。
骚操作是这样：
因为抛物线过焦点的焦半径、相交弦公式有：ab等于2p除以sin2xx为过焦点的倾角。
直接带入2psin2x等于8；
所以4sin2x等于8；
sin2x等于12；
sinx等于2分之根号2，x等于4分之兀，
k等于tanx等于1，
所以，l的方程就是：y等于x减1。
两种做题方法，第一种老师打分很轻松，按步骤给分，但第二种呢，怎么给？
有的老师认为你够优秀，给你一半分；有的老师还会认为你的这种做法是作弊来的，直接给你零分。
具体怎么得分，这就要看老师的心情了……
但这两种解题方法应用到竞赛场上，则都能拿到满分。
因为数学竞赛，就是一个各展所长的地方，只要你的操作合理，再怎么秀、再怎么骚，都是可以的。
也正是因为课本知识对思维的局限性，才会举办各种竞赛来选拔精英人才……
虽然许游吃了药丸，有了扎实的开拓性思维基础，但无限放大、发散，还是需要有人引导。
所以，许游对这场集训，心里是有期待的。
张文道：“你们不论是数学基础还是数学思维，其实都很优秀，但是对待竞赛，你们还得拔高，因为你们面对的对手，是来自全国各所高校的优秀学生，他们中比你们优秀的，很多！甚至不乏一些奥数神童、天才。”
“与他们同台竞技，你们毫无优势可言，更别说拿名次了。”
他竖起大拇指对准自己，“所以我的接下来的任务，就是把你们的数学思维，在短时间内拔高到与那些上了几年奥数班的学生等高的位置。”
“这么牛批的么？那你让那些花费巨额补课费的同学的mmp何处安放？”
许游只能带着期待，拭目以待张大佬的骚操作……
张文抬手拍掉飞到眼前的一只蛾子，道
因为初高中的考试，都是在测验学生对课本知识的理解与掌握，老师的批卷方式也是按步骤给分的，不是你只要最后的答案对，不管你用什么方法解题，都能拿满分。
哪怕你一顿骚操作，结果也可能是8-0。
你不服气，拿着卷子去问老师，我这道题明明算法有理有据，结果也没出错，为什么只给我一半的分？请您给我一个合理的解释。
老师肯定会指着题告诉你，这道题的考点有正、余弦定理的应用，有椭圆参数方程的换算，有离心率、焦准距公式的应用。可是你的解题步骤里，这几个知识点用到了几个？
比如说这道题。
设抛物线c：y2等于4x的焦点为f，过f且斜率为kk大于0的直线l与c交于a、b两点，ab等于8，求l的方程。
标准答案是这样：
由题意等f的坐标是1和0，l的方程就是：y等于k倍的x减1，条件是k大于0。
设a的坐标是x和y下角标为1，b的坐标是x和y下角标为2，
联合l和c的方程，解得：k2乘x2减去小括号内2倍的k2加4，再加k2等于0。
delta等于16倍的k2加16且大于0，
所以x1加x2等于2k2加4除以k2，所以ab等于af加bf，等于x1加1乘以x2加1，等于4k2加4除以k2，x后面的1和2都是下角标
由题设知：4k2加4除以k2等于8，解得k等于正负1，因为负1不合题意，所以舍去。
因此方程为：y等于x减1。
骚操作是这样：
因为抛物线过焦点的焦半径、相交弦公式有：ab等于2p除以sin2xx为过焦点的倾角。
直接带入2psin2x等于8；
所以4sin2x等于8；
sin2x等于12；
sinx等于2分之根号2，x等于4分之兀，
k等于tanx等于1，
所以，l的方程就是：y等于x减1。
两种做题方法，第一种老师打分很轻松，按步骤给分，但第二种呢，怎么给？
有的老师认为你够优秀，给你一半分；有的老师还会认为你的这种做法是作弊来的，直接给你零分。
具体怎么得分，这就要看老师的心情了……
但这两种解题方法应用到竞赛场上，则都能拿到满分。
因为数学竞赛，就是一个各展所长的地方，只要你的操作合理，再怎么秀、再怎么骚，都是可以的。
也正是因为课本知识对思维的局限性，才会举办各种竞赛来选拔精英人才……
虽然许游吃了药丸，有了扎实的开拓性思维基础，但无限放大、发散，还是需要有人引导。
所以，许游对这场集训，心里是有期待的。
张文道：“你们不论是数学基础还是数学思维，其实都很优秀，但是对待竞赛，你们还得拔高，因为你们面对的对手，是来自全国各所高校的优秀学生，他们中比你们优秀的，很多！甚至不乏一些奥数神童、天才。”
“与他们同台竞技，你们毫无优势可言，更别说拿名次了。”
他竖起大拇指对准自己，“所以我的接下来的任务，就是把你们的数学思维，在短时间内拔高到与那些上了几年奥数班的学生等高的位置。”
“这么牛批的么？那你让那些花费巨额补课费的同学的mmp何处安放？”
许游只能带着期待，拭目以待张大佬的骚操作……
张文抬手拍掉飞到眼前的一只蛾子，道